“高风险高收益、低风险低收益”是很多投资者常用的一句话，而我们对此曾经深信不疑，但实际情况是这样吗？如果假设风险就是常说的“波动率”，在经过实证检验后，我们发现这一结论在股票市场并不成立，即“低风险≠低收益”！因此，对于厌恶风险的投资者来说，就可以利用这种现象构造出方差小但收益也不低的组合。
 

　　从数据描述的结果来看，股票风险和收益并不对称，市场波动率有越来越高的趋势。我们对2001年到2008年的波动率和收益率的秩相关性进行分析，在相关性显著的年份里，波动率与收益率的相关系数多数为负，表示波动率越高的股票未来收益率越低，仅是在2008年，出现了正相关性。

　　低波动率组合的风险收益结构明显优于市场组合和高波动率组合。不考虑交易成本，沪深300全收益指数的累积收益率为112%，低波动率组合为183%，而高波动率组合仅为44%，可见低波动率并不意味着低收益。分市场情况来看，市场下跌和快速上涨时，低波动率组合表现最好；反弹时，高波动率组合最好；盘整阶段，低波动率组合的走势也是偏强于市场。

　　低波动率组合多集中在金融、钢铁、公用事业等行业，成分股市值较大，PB值偏低，但不显著。高波动率组合在机械工业、有色金属、房地产、信息设备等行业的权重较高，而低波动率组合多集中在金融、钢铁、公用事业等板块，也基本与经验相符。在国外研究文献中，有些学者认为市值、PB等因素是造成最小方差组合超越市场的原因之一，但是还没有文献检验出这种因果关系。我们构造的低波动率组合的市值均大幅高于高波动率组合，PB平均值低于市场及高波动率组合，但并没有通过显著性检验。这些特点对组合收益率的影响有待进一步的检验。

　　“高风险高收益、低风险低收益”是很多投资者常用的一句话，而我们对此曾经深信不疑，但实际情况是这样吗？如果假设风险就是常说的“波动率”，在经过实证检验后，我们发现这一结论在股票市场并不成立，即“低风险≠低收益”！因此，对于厌恶风险的投资者来说，就可以利用这种现象构造出方差小但收益也不低的组合，也就是我们下面提到的最小方差组合MV（Minimum Variance）。

　　在我们进行证券及其他风险资产投资之前，首要考虑的往往是两个要素，即预期收益与风险，只有当预期收益与风险相匹配时，投资者才会考虑介入。那么如何测定组合投资的风险与收益，如何平衡这两项指标进行资产分配就成为投资者的首要问题。正是在这样的背景下，在上世纪60年代初，马尔科维茨理论应运而生。经过数十年的研究和发展，马尔科维茨理论在均值方差最优模型的理论构造方面，已经获得市场认可，而在其基础上改进的Black-Litterman模型，更是成为投行们的新宠。

　　根据马尔科维茨理论，假定投资者对风险是厌恶的，如果已知证券组合的协方差矩阵和预期收益，我们就可以根据均值方差模型构造投资组合最优边界。有效边界的意义在于：单个资产或资产组合的期望收益率由风险测度指标即标准差来决定，风险越大收益率越高，风险越小收益率越低。需要注意的是，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。

　　以上的文字隐含着一个似乎合理的结论，即高风险对应高收益，低风险只能获得低收益。如果我们找到一个风险最小的组合，即最小方差组合（MV），其收益也会是最低，这一点我们从有效边界上也可以明显看出。

　　研究国内股票市场波动率与收益率之间关系的文献很少，王辉（2006）曾对波动率与预期收益率的关系做过检验，主要结论是：（1）在对上涨市场和下跌市场中两者之间关系进行简单的线性分析发现，预期收益率在市场上涨时期与波动率正相关，下跌时期与波动率呈负相关；（2）构造波动率的自回归模型进行检验发现，预期收益率与事先的、可预见的波动率虽然正相关，但是并不显著，与不可预见的波动率有显著正相关性，说明整个市场的信息的传递存在很大的障碍。

　　本文考察的重点正是A股市场中股票波动率与其收益率之间的关系，要检验两者之间是否具有常说的“正向”关系。如果这一关系不成立，我们先简单探讨是什么原因造成的，如何根据这一市场特性来构造数量策略，并将进行后续研究。

　　数据描述

　　我们选用的股票样本是沪深300指数成分股，因为沪深300指数的市场代表性较强，且成分股的流动性较好。计算波动率所采用的数据是六个月的日收益率。

　　首先，我们对01年到08年的波动率和收益率（以年度为单位）的相关性进行分析，主要使用spearman秩相关系数，具体结果见下表。在相关性显著的年份里，波动率与收益率的相关系数多数为负，表示波动率越高的股票未来收益率越低，仅是在2008年，出现了正相关性。

　　其次，将成分股按行业分类，统计出行业的平均波动率水平，从历史情况来看，行业的波动率水平是经常变化的，只有个别行业如钢铁、食品、有色的波动率在市场上的排序相对比较稳定。

　　最后，看一下从2001年以来成分股的波动率分布，可以得到两个规律：（1）波动率是单峰分布，有30%以上的股票都会集中在某一档内，时间越早，这种现象越为明显；（2）波动率呈现越来越高的趋势，2001年成分股平均波动率为36%，而到2008年已经增长到65%。

　　从数据描述的结果来看，并不是波动率越高收益率就越高，这就是说风险和收益并不对称。当然波动率并不是决定股票收益率高低的主要因素，公司的风格、盈利状况和财务结构对于股票收益率的影响往往更大。从上图来看，目前市场波动率的趋势越来越高，如果我们可以先控制住组合的风险即波动率，然后再通过行业研究或是数量方法进行选股，构造出来的投资组合与简单的市值组合相比，风险收益结构往往更具优势。甚至，对于厌恶风险的投资者来说，我们就可以通过数量化的方法构造出最小方差组合，以它作为投资的基准。因此，下面我们先通过实证简单探讨构造最小方差组合的可行性。

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